练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设
    a
    、
    b
    、
    c
     是单位向量，且
    a
    +
    b
    =
    c
    ，则
    a
    与
    c
    的夹角为
    60°
    60°
    ．
    分析：向量表示错误，请给修改，谢谢
    将已知等式变形，两边平方；利用向量模的平方等于向量的平方及向量的数量积公式求出
    a
    、
    b
    两个向夹角
    的余弦值，求出
    a
    、
    b
    的夹角，再由以
    a
     
    b
    为邻边的平行四边形为菱形，即可求得
    a
    与
    c
    的夹角．
    解答：解：设
    a
    、
    b
    两个向量的夹角为θ，由
    a
    +
    b
    =
    c
    ，
    a
    、
    b
    、
    c
     是单位向量，
    两边平方可得 1+2
    a
    •
    b
    +1=1，即
    a
    •
    b
    =-
    1
    2
    ．
    即 1×1×cosθ=-
    1
    2
    ，∴θ=120°．
    由题意可得，以
    a
     
    b
    为邻边的平行四边形为菱形，故
    a
    与
    c
    的夹角为60°．
    故答案为 60°．
    点评：本题考查要求两个向量的夹角关键要出现这两个向量的数量积，解决向量模的问题常采用将模平方转化为向量的平方，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    、
    b
    、
    c
    是单位向量，则下列命题中正确的 是（　　）
    A、|
    a
    |=|
    b
    |=|
    c
    |
    B、
    a
    =
    b
    =
    c
    C、
    a
    •
    b
    •
    c
    =1
    D、
    a
    、
    b
    、
    c
    是共线向量

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是单位向量，且
    a
    =
    b
    +
    c
    ，则向量
    a
    ，
    b
    的夹角等于
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    、
    b
    、
    c
    是单位向量，且
    a
    •
    b
    =0    =0，则(
    a
    -
    c
    )    •(
    b
    -
    c
    )    的最小值为
    1-
    		2
    1-
    		2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    、
    b
    、
    c
    是单位向量，且
    a
    •
    b
    =0，则（
    a
    -
    c
    ）•（
    b
    -
    c
    ）的最小值为
    1-
    		2
    1-
    		2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    、
    b
    、
    c
    是单位向量，且
    a
    •
    b
    =0，则
    c
    •(
    a
    +
    b
    )    的最小值为（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案