Question

已知n∈N^*，设平面上的n个椭圆最多能把平面分成a_n部分，则a₁=2，a₂=6，a₃=14，a₄=26，…，a_n，…，则a_n=

2n²-2n+2

．

Answer 1

分析：分析已知中a₁=2，a₂=6，a₃=14，a₄=26，…，a_n，…，各式子左右两边的形式，包括项数，每一个式子第一数的值等，归纳分析后，即可得到结论．

解答：解：∵a₁=2，a₂=6，a₃=14，a₄=26，…，a_n，…，
由上述式子可以归纳出：
a₁=2×1×0+2，a₂=2×2×1+2，a₃=2×3×2+2，a₄=2×4×3+2，…，
右边每一个项均有2×n×（n-1），且第二项为2，
∴a_n=2×n×（n-1）+2=2n²-2n+2，
故答案为：2n²-2n+2．

点评：本小题主要考查归纳推理、归纳推理的应用、数列等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．