Question

19世纪德国数学家狄利克雷（1805-1859）定义了一个“奇怪的函数”--狄利克雷函数：f（x）=

1，x∈Q 0，x∈CRQ

，则该函数为

 

 函数（选填：奇、偶、非奇非偶、既奇又偶）

Answer 1

分析：该题是分段函数，需注意x为有理数，则-x也为有理数，x为无理数，则-x也为无理数，最后根据奇偶性的定义进行判断即可．

解答：解：∵f（x）=

1，x∈Q 0，x∈CRQ

，
①当x∈Q时，则-x∈Q，
∴f（-x）=f（x）=1，
②当x∈C_RQ，则-x∈C_RQ，
∴f（-x）=f（x）=0，
综合①②，对于任意x∈R，都有f（-x）=f（x），故该函数为偶函数．
故答案为：偶．

点评：本题综合考查了狄氏函数的奇偶性判定，常用奇偶性的定义判断函数的奇偶性，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．