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已知数学公式,且f-1(x-1)的图象的对称中心是(0,3),则a的值为


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    2
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    3
B
分析:先根据反函数的求法求出f(x)的反函数f-1(x),从而得出f-1(x-1)的解析式,利用其图象是由反比例函数的图象变换而得得到其对称中心,最后结合题中条件列出关于a的方程求出a值即可.
解答:设,反解x=
的反函数是f-1(x)=
∴f-1(x-1)=
∴f-1(x-1)=a+1+,其对称中心是(0,a+1)
∵f-1(x-1)的图象的对称中心是(0,3),
所以a+1=3,所以a=2.
故选B.
点评:掌握基本函数的对称中心,反函数的对称性,其中根据互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称,确定出原函数的对称中心坐标,是解答本题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2006•黄浦区二模)已知函数y=f(x)的定义域为R+,对任意x,y∈R+,有恒等式f(xy)=f(x)+f(y);且当x>1时,f(x)<0.
(1)求f(1)的值;
(2)求证:当x∈R+时,恒有f(
1x
)=-f(x)

(3)求证:f(x)在(0,+∞)上为减函数;
(4)由上一小题知:f(x)是(0,+∞)上的减函数,因而f(x)的反函数f-1(x)存在,试根据已知恒等式猜想f-1(x)具有的性质,并给出证明.

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科目:高中数学 来源:2007-2008学年重庆八中高三(下)第一次月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

已知,且f-1(x-1)的图象的对称中心是(0,3),则a的值为( )
A.
B.2
C.
D.3

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科目:高中数学 来源:2006年四川省成都市高考数学一模试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

已知,且f-1(x-1)的图象的对称中心是(0,3),则a的值为( )
A.
B.2
C.
D.3

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数y=f(x)的定义域为R+,对任意x,y∈R+,有恒等式f(xy)=f(x)+f(y);且当x>1时,f(x)<0.
(1)求f(1)的值;
(2)求证:当x∈R+时,恒有数学公式
(3)求证:f(x)在(0,+∞)上为减函数;
(4)由上一小题知:f(x)是(0,+∞)上的减函数,因而f(x)的反函数f-1(x)存在,试根据已知恒等式猜想f-1(x)具有的性质,并给出证明.

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