Question

（本小题满分12分）已知幂函数的图象经过点．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明．

 

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）在区间上是减函数.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）属待定系数法求函数解析式，即设出函数方程，代入点计算待定系数

（Ⅱ）利用单调性的定义证明单调性，三步：取数并规定大小，作差比较两函数大小，判断点调性

试题解析：（Ⅰ）是幂函数，设（是常数）

由题，所以

所以，即

（Ⅱ）在区间上是减函数.证明如下：

设，且，则

，

即

在区间上是减函数.

考点：函数解析式的求法，单调性的定义