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    已知中心在原点O，焦点在轴上的椭圆C离心率为，点A、B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为.

       （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

       （Ⅱ）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆上的两个动点，满足EP⊥EQ，求的取值范围.

    解：

    （I）由离心率

             ①.

           ∵原点O到直线AB的距离为，

             ②.

           ①代入②，得

           则椭圆C的标准方程为

       （II）

          

           设，则

          

          

           则的取值范围为[6，81].

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    点，左焦

    （1）求该椭圆的标准方程；

    （2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；

    （3）过原点O的直线交椭圆于点B、C，求△ABC面积的最大值。

     

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