Question

已知椭圆的离心率是，右焦点到上顶点的距离为，点是线段上的一个动点.

（1）求椭圆的方程;

(2)是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,使得,并说明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）椭圆的方程为

（2）当时,,即存在这样的直线；

当时,不存在,即不存在这样的直线。

【解析】(1)由题意可知又，

解得， ------------------------2分

椭圆的方程为；-------------------------------------------------4分

（2）由（1）得，所以.假设存在满足题意的直线，设的方程为

，代入，得，

设，则   ①，-8分

，

而的方向向量为,

------------------------------10分

当时,,即存在这样的直线;----------------------11分

当时,不存在,即不存在这样的直线 .-----------------------------------12分