Question

14、如对自然数n作竖式加法n+（n+1）+（n+2）均不产生进位现象，则称n为“可连数”．例如：32是“可连数”，因32+33+34不产生进位现象，而23不是可连数，因23+24+25产生进位现象，那么小于200的“可连数”共有

18

个．

Answer 1

分析：首先要理解可连数的定义；对自然数n作竖式加法n+（n+1）+（n+2）均不产生进位现象，求小于200的“可连数”，可以考虑把它分为3种情况；一个位数，两位数和三位数．然后分别求解出个数，相加即可得到答案．

解答：解：因为n的各位数不大于2，且两位数以上首位非0．故可分为小于200的一个位数，两位数和三位数．
情况1：三位数：首位必为1，十位不能超过3，个位不能超过2，故有4×3=12种可能
情况2：两位数：十位不能超过3用不为0，个位不能超过2，有3×3=9种可能．
情况3：一位数只有0，1，2
共有24个可连数．
故答案为18．

点评：此题主要考查排列组合的简单计数问题，题目中定义了一个新的概念，对于此类题目要注意认真理解概念再做题目．属于中档题目．