Question

设二次函数f（x）的对称轴是x=2，且f（x）=0的两实数根平方和为10，图象过点（0，3），求f（x）的解析式．

Answer 1

分析：用待定系数法去求，先假设f（x）=ax²+bx+c（a≠0），由条件函数的图象关于x=2对称，求得b=-4a，由图象过点（0，3），得c=3，再根据f（x）=0的两实数根平方和为10，从而可求f（x）的解析式．

解答：解：设f（x）=ax²+bx+c（a≠0）．函数的图象关于x=2对称，
∴-

b

2a

=2．即b=-4a．又图象过点（0，3），∴c=3．
又，

x

2 1

+

x

2 2

=(x1+x2)2-2x1x2=(-

b

a

)2-

2c

a

=10，
∴b²-2ac=10a²解得a=1，b=-4，c=3，
故f（x）=x²-4x+3

点评：本题主要考查用待定系数法去求f（x）的解析式，关键是挖掘问题的本质，将问题进行等价转化．