Question

设全集为R，A={x|2＜x≤5}，B={x|3＜x＜8}，C={x|a-1＜x＜2a}．
（Ⅰ）求A∩B及C_R（A∪B）； 
（Ⅱ）若（A∩B）∩C=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：运用集合间的运算可直接求A∩B及C_R（A∪B）；再借助于数轴可求出（Ⅱ）问中a的取值范围．

解答：解：（Ⅰ）∵A={x|2＜x≤5}，B={x|3＜x＜8}，
∴A∩B={x|3＜x≤5}，A∪B={x|2＜x＜8}，
∴C_R（A∪B）={x|x≤2或x≥8}．
（Ⅱ）∵A∩B={x|3＜x≤5}，如上图，
又∵（A∩B）∩C=∅，
∴集合C应当在上图表示的区域两侧，
∴应有有2a≤3或a-1≥5，
解得：a≤

3

2

或a≥6．

点评：本题主要考查集合运算及含有参数的集合运算，这类问题通常借助数轴来解决问题．