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    已知正数x，y，z满足5x+4y+3z=10．
    （1）求证：
    25x 2
    4y+3z
    +
    16y2
    3z+5x
    +
    9z2
    5x+4y
    ≥5    ；
    （2）求9x2+9y2+z2的最小值．
    （1）根据柯西不等式，得[(4y+3z)+(3z+5x)+(5x+4y)][
    25x2
    4y+3z
    +
    16y2
    3z+5x
    +
    9z2
    5x+4y
    ]    ≥（5x+4y+3z）2
    因为5x+4y+3z=10，所以
    25x2
    4y+3z
    +
    16y2
    3z+5x
    +
    9z2
    5x+4y
    ≥
    102
    20
    =5    ．
    （2）根据均值不等式，得9x2+9y2+z2≥2
    		9x2?9y2+z2
    =2?3x2+y2+z2    ，
    当且仅当x2=y2+z2时，等号成立．
    根据柯西不等式，得（x2+y2+z2）（52+42+32）≥（5x+4y+3z）2=100，
    即  （x2+y2+z2）≥2，当且仅当
    x
    5
    =
    y
    4
    =
    z
    3
    时，等号成立．
    综上，9x2+9y2+z2≥2?32=18．
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    （Ⅱ）若不等式|a-3|≥x+2y+2z对一切正数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正数x，y，z满足5x+4y+3z=10．
    （1）求证：
    25x 2
    4y+3z
    +
    16y2
    3z+5x
    +
    9z2
    5x+4y
    ≥5    ；
    （2）求9x2+9y2+z2的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正数x、y满足
    2x-y≤0
    x-3y+5≥0
    ，则z=log2x+log2y+1的最大值为（　　）
    A、1B、2C、4D、8

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正数x，y，z满足5x+4y+3z=10．
    （1）求证：
    25x 2
    4y+3z
    +
    16y2
    3z+5x
    +
    9z2
    5x+4y
    ≥5    ；
    （2）求9x2+9y2+z2的最小值．

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