Question

曲线y=x³+x－2 在点P₀处的切线平行于直线y=4x，则点P₀的坐标是（  ）

A．(0,1)      B.(1,0)      C.(-1,-4)或（1,0）         D.(-1,-4)

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：设P₀点的坐标为（a，f（a）），

由f（x）=x³+x-2，得到f′（x）=3x²+1，

由曲线在P₀点处的切线平行于直线y=4x，得到切线方程的斜率为4，

即f′（a）=3a²+1=4，解得a=1或a=-1，

当a=1时，f（1）=0；当a=-1时，f（-1）=-4，

则P₀点的坐标为（1，0）或（-1，-4）．

故选C．

考点：本题主要考查利用导数导数的几何意义

点评：函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率，属于基础题。应注意点在曲线上和不在曲线上的情况。