Question

.（届山东省实验中学高三年级第四次综合测试）（直线y＝kx＋b与曲线交于A、B两点，记△AOB的面积为S（O是坐标原点）．

   （1）求曲线的离心率；

   （2）求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；

   （3）当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．

Answer 1

   , S取到最大值1．

或或或．

解析:

解 （1）曲线的方程可化为：，

    ∴此曲线为椭圆，，

    ∴此椭圆的离心率．

   （2）设点A的坐标为，点B的坐标为，

    由，解得，  

    所以

    当且仅当时， S取到最大值1．

   （3）由得， 

    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    ①

    ｜AB｜＝         ②

    又因为O到AB的距离，所以　  ③

    ③代入②并整理，得

    解得，，代入①式检验，△＞0 ，

    故直线AB的方程是 

    或或或．