Question

18．两向量$\overrightarrow{AB}=（4，-3），\overrightarrow{CD}=（-5，-12）$，则$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$方向上的投影为（　　）

• A． （-1，-15）
• B． （-20，36）
• C． $\frac{16}{13}$
• D． $\frac{16}{5}$

Answer 1

分析 利用平面向量的数量积、向量的投影定义即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}=（4，-3），\overrightarrow{CD}=（-5，-12）$，
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}$=4×（-5）+（-3）×（-12）=16，$|\overrightarrow{CD}|$=$\sqrt{（-5）^{2}+（-12）^{2}}$=13，
∴$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{CD}|}$=$\frac{16}{13}$，
故选：C．

点评 本题考查了平面向量的数量积、向量的投影，属于基础题．