Question

若函数f(x)=

x2+2x+1，(x≥0) 1，(x＜0)

，g(x)=2|x+1|，则不等式f（x）＞g（x）的解集是（　　）

A．（-1，1）

B．（-∞，1）

C．（1，3）

D．（-1，3）

Answer 1

分析：分别画出函数f(x)=

x2+2x+1，(x≥0) 1，(x＜0)

，g(x)=2|x+1|，的图象，如图．利用图象得到方程|x+1|²=2^|x+1|（x＞0）的两个根是1，3，再结合图象可得不等式f（x）＞g（x）的解集．

解答：解：分别画出函数f(x)=

x2+2x+1，(x≥0) 1，(x＜0)

，g(x)=2|x+1|，的图象，如图．
方程|x+1|²=2^|x+1|（x＞0）的两个根是1，3，
结合图象可得不等式f（x）＞g（x）的解集是（1，3）．
故选C．

点评：本小题主要考查根的存在性及根的个数判断、分段函数的解析式求法及其图象的作法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．