Question

已知函数对任意满足，，若当时，（且），且．

（1）求实数的值；

（2）求函数的值域．

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）由f（x）+f（-x）=0可知函数为奇函数，由f（x-1）=f（x+1），可得函数为周期函数，利用函数的周期性和奇偶性进行求值．

（2）利用指数函数的单调性及二次函数的图象，求g（x）的值域．

试题解析：（1）由题知，是奇函数且周期为2，所以即

又 ；

（2）当时， 由为奇函数知当时，

当时， ．

考点：１．函数的奇偶性；２．函数的周期性．