Question

下表是A市住宅楼房屋销售价格y和房屋面积x的有关数据：

（I）画出数据对应的散点图；
（II）设线性回归方程为

?

y

=bx+a，已计算得b=0.196，

.

y

=23.2，计算

.

x

及a；
（III）据（II）的结果，估计面积为120m²的房屋销售价格．

Answer 1

分析：（I）根据表中所给的五对数据，在平面直角坐标系中描出这五个点，得到这组数据的散点图．
（II）根据表中所给的数据，求出横标的平均数，把求得的数据代入求线性回归方程的系数的公式，利用最小二乘法得到结果，写出线性回归方程．
（III）根据第二问求得的线性回归方程，代入所给的x的值，预报出销售价格的估计值，这个数字不是一个准确数值．

解答：解：（I）根据表中所给的数据，写出对应的点的坐标，画出对应的散点图   …（3分）
（II）做出

.

x

=

1

5

5

i=1

xi=109．
∵

.

y

=23.2，
∴样本中心点是（109，23.2）
把样本中心点代入线性回归方程得到
a=

.

y

-b

.

x

=23.2-109×0.196=1.836．…．（7分）
（III）由（II）知，回归直线方程为

?

y

=0.196x+1.836．…..（9分）
所以，当x=120m²时，销售价格的估计值为

.

y

=0.196×120+1.836=25.356（万元）
所以面积为120m²的房屋销售价格估计为25.356万元．…（12分）

点评：本题考查线性回归分析，考查散点图和估计y的值，本题解题的关键是正确求出横标的平均数，得到样本中心点，在一些题目中正确运算时解题的关键，本题是一个中档题目．