Question

下列说法中正确的序号是

①③④

．
①如果命题“?p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；
②“若a²+b²=0，则a=0且b=0”的否命题是“若a²+b²≠0，则a≠0且b≠0”；
③若?p是q的必要条件，则p是?q的充分条件；
④命题p：x²-8x-20＞0和命题q：x²-x-6≥0，则?p是?q的必要不充分条件．

Answer 1

分析：①由p与￢p必一真一假．由命题“p∨q”是真命题，只要p或q是真命题即可．据此可判断出答案．
②“a=0且b=0”的否定应为“a≠0或b≠0”．
③由￢p是q的必要条件，得q⇒￢p，其逆否命题为：p⇒￢q，据此可判断其真假．
④先由已知写出￢p、￢q，再进行判断即可．

解答：解：①∵命题“?p”是真命题，∴命题p是假命题；又命题“p∨q”是真命题，p与q中至少有一个是真命题，
而命题p是假命题，∴命题q必是真命题．故①正确．
②“若a²+b²=0，则a=0且b=0”的否命题应是“若a²+b²≠0，则a≠0或b≠0”，故②不正确．
③∵?p是q的必要条件，∴q⇒￢p；其逆否命题为：p⇒￢q，∴p是?q的充分条件．故③正确．
④由P得：∵x²-8x-20＞0，∴其解集为{x|x＞10，或x＜-2}，∴￢p：{x|-2≤x≤10}．
由q得：∵x²-x-6≥0，∴其解集为{x|x≥3，或x≤-2}，∴￢q：{x|-2＜x＜3}．
∴￢q⇒￢p，而由￢p推不出￢q．∴?p是?q的必要不充分条件．故④正确．
故答案为①③④．

点评：本题综合考查了四种命题间的关系、充要条件和复合命题，深刻理解以上知识是解决问题的关键．