Question

函数部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并写出其单调递增区间；
（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）+2cos2x，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值．

Answer 1

（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）由图可得A=2，，
所以T=π，所以ω=2． …（2分）
当时，f（x）=2，可得 ，
因为，所以． …（4分）
所以函数f（x）的解析式为．…（5分）
函数f（x）的单调递增区间为．…（7分）
（Ⅱ）因为=…（8分）
==．…（10分）
因为，所以．
当，即时，函数g（x）有最大值为； …（12分）
当，即时，函数g（x）有最小值0． …（13分）
分析：（Ⅰ）通过函数的图象求出A，T，然后推出ω，利用时，f（x）=2，求出φ，即可求函数f（x）的解析式，利用正弦函数的单调增区间写出函数的单调递增区间；
（Ⅱ）通过两角和的正弦函数化简函数g（x）=f（x）+2cos2x为一个三角函数的形式，利用，求出相位的范围，通过三角函数求解函数的最大值和最小值．
点评：本题考查两角和与差的三角函数的应用，三角函数的单调性的求法，考查计算能力．