Question

分段函数f(x)=

2-x，x≤0 log3x，x＞0

则满足f（x）=1的x值为（　　）

• A．0
• B．3
• C．0或3
• D．

  1

  3

Answer 1

分析：对x分类讨论，当x≤0时，2^-x=1，当x＞0时，log₃x=1，分别求解，即可得到满足f（x）=1的x值．

解答：解：f(x)=

2-x，x≤0 log3x，x＞0

，
①当x≤0时，f（x）=2^-x，
∵f（x）=1，
∴2^-x=1，
∴x=0；
②当x＞0时，f（x）=log₃x，
∵f（x）=1，
∴log₃x=1，
∴x=3．
综合①②，满足f（x）=1的x值为0或3．
故选：C．

点评：本题考查了分段函数的解析式，分段函数的取值问题．对于分段函数一般选用数形结合和分类讨论的数学思想进行解题．主要考查了根据函数值求变量的取值，解题的关键是判断该用哪段解析式进行求解．属于基础题．