Question

求函数y＝(logx)²－logx＋5在区间[2,4]上的最大值和最小值．

Answer 1

解：利用换元法，转化为二次函数问题来解决．

由y＝logx在区间[2,4]上为减函数知，

log2≥logx≥log4，

即－2≤logx≤－1.

若设t＝logx，则－2≤t≤－1，且y＝t²－t＋5.

而y＝t²－t＋5的图像的对称轴为t＝，

且在区间(－∞，]上为减函数，

而[－2，－1]⊆(－∞，]．

所以当t＝－2，即x＝4时，此函数取得最大值，最大值为10；

当t＝－1，即x＝2时，

此函数取得最小值，最小值为.