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    在△ABC中，若（sinA+cosA）（sinB+cosB）=2则△ABC的形状为（ ）
    A．直角三角形
    B．锐角三角形
    C．等腰直角三角形
    D．钝角三角形
    【答案】分析：利用辅助角公式可求sinA+cosA=sin（A+），sinB+cosB=sin（B+），再利用正弦函数的有界性即可判断△ABC的形状．
    解答：解：∵sinA+cosA=sin（A+），sinB+cosB=sin（B+），
    ∴（sinA+cosA）（sinB+cosB）=sin（A+）•sin（B+）=2，
    ∴sin（A+）=1且sin（B+）=1或sin（A+）=-1且sin（B+）=-1（舍去）．
    ∴A=B=．
    ∴△ABC为等腰直角三角形．
    故选C．
    点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查辅助角公式与正弦函数的最值，属于中档题．
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    2
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    ．

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    14
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    ．

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