Question

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=（n+1）a_n，通过计算a₂，a₃，a₄，然后猜想a_n=________．

Answer 1

n!
分析：由a₁=1，a_n+1=（n+1）a_n能导出a₁=1!，a₂=2×1=2!，a₃=3×2×1=3!，a₄=4×3×2×1=4!，由此猜想a_n=n!．
解答：∵a₁=1，a_n+1=（n+1）a_n，
∴a₂=2a₁=2×1=2．
a₃=3a₂=3×2=6，
a₄=4a₃=4×6=24．
∵a₁=1!，
a₂=2×1=2!，
a₃=3×2×1=3!，
a₄=4×3×2×1=4!，
由此猜想a_n=n!．
故答案为：n!．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，灵活运用数列的递推式先求出a₁=1!，a₂=2×1=2!，a₃=3×2×1=3!，a₄=4×3×2×1=4!，由此猜想a_n=n!．