Question

函数f（x）定义在实数集上有f（x+1）=f（1-x），且当x≥1时，f（x）=3^x-1，则有（　　）

• A．f(

  1

  3

  )＜f(

  3

  2

  )＜f(

  2

  3

  )
• B．f(

  2

  3

  )＜f(

  3

  2

  )＜f(

  1

  3

  )
• C．f(

  2

  3

  )＜f(

  1

  3

  )＜f(

  3

  2

  )
• D．f(

  3

  2

  )＜f(

  2

  3

  )＜f(

  1

  3

  )

Answer 1

分析：根据等式f（x+1）=f（1-x），证出f（

2

3

）=f（

4

3

）且f（

1

3

）=f（

5

3

）．由当x≥1时，f（x）=3^x-1为增函数，可得f（

4

3

）＜f（

3

2

）＜f（

5

3

），即可得出本题答案．

解答：解：∵f（x+1）=f（1-x），
∴f（

2

3

）=f（1-

1

3

）=f（1+

1

3

）=f（

4

3

）；f（

1

3

）=f（1-

2

3

）=f（1+

2

3

）=f（

5

3

）
∵当x≥1时，f（x）=3^x-1，
∴f（x）在区间[1，+∞）上是增函数
∵

4

3

＜

3

2

＜

5

3

，∴f（

4

3

）＜f（

3

2

）＜f（

5

3

）
由此可得f(

2

3

)＜f(

3

2

)＜f(

1

3

)
故选：B

点评：本题着重考查了函数的奇偶性、单调性和利用赋值法解决抽象函数问题等知识，属于中档题．从已知条件中找出具体函数的性质，使抽象函数具体化是解决本题的关键．