(本小题满分16分)
已知函数,其中.
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)若函数在区间(1,2)上不是单调函数,试求的取值范围;
(3)已知,如果存在,使得函数在处取得最小值,试求的最大值.
(1)(2)(3)
【解析】
试题分析:(1)当时,,则,故………2分
又切点为,故所求切线方程为,即……………………4分
(2)由题意知,在区间(1,2)上有不重复的零点,
由,得,因为,所以……7分
令,则,故在区间(1,2)上是增函数,
所以其值域为,从而的取值范围是……………………………9分
(3),
由题意知对恒成立,即对恒成立,即 ①对恒成立 ……………………………11分
当时,①式显然成立;
当时,①式可化为 ②,
令,则其图象是开口向下的抛物线,所以 ……………13分
即,其等价于 ③ ,
因为③在时有解,所以,解得,
从而的最大值为……………………………16分
考点:导数的几何意义及函数零点,不等式与函数的转化
点评:不等式恒成立问题常转化为函数最值问题,不等式问题常转化为函数问题求解
科目:高中数学 来源: 题型:
(2010江苏卷)18、(本小题满分16分)
在平面直角坐标系中,如图,已知椭圆的左、右顶点为A、B,右焦点为F。设过点T()的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、,其中m>0,。
(1)设动点P满足,求点P的轨迹;
(2)设,求点T的坐标;
(3)设,求证:直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关)。
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科目:高中数学 来源:2010年泰州中学高一下学期期末测试数学 题型:解答题
(本小题满分16分)
函数,(),
A=
(Ⅰ)求集合A;
(Ⅱ)如果,对任意时,恒成立,求实数的范围;
(Ⅲ)如果,当“对任意恒成立”与“在内必有解”同时成立时,求 的最大值.
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科目:高中数学 来源:2014届江苏大丰新丰中学高二上期中考试文数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分16分) 本题请注意换算单位
某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼,规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米。已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元,从第二层开始,每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元。
(1)若该写字楼共x层,总开发费用为y万元,求函数y=f(x)的表达式;
(总开发费用=总建筑费用+购地费用)
(2)要使整幢写字楼每平方米开发费用最低,该写字楼应建为多少层?
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科目:高中数学 来源:2013届安徽省蚌埠市高二下学期期中联考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分16分)设命题:方程无实数根; 命题:函数
的值域是.如果命题为真命题,为假命题,求实数的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2010年江苏省高一第三阶段检测数学卷 题型:解答题
(本小题满分16分)
已知函数f(x)=为偶函数,且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
(Ⅰ)求f()的值;
(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标延长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间.
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