Question

已知a为不等于零的实数，那么集合M={x|x²-2（a+1）x+1=0，x∈R}的子集的个数为（　　）

A．1个	B．2个
C．4个	D．1个或2个或4个

Answer 1

当△=4（a+1）²-4＞0时，一元二次方程x²-2（a+1）x+1=0有两个不相等的实数根，所以集合M的元素有两个，
则集合M子集的个数为2²=4个；
当△=4（a+1）²-4=0即a=-2时，一元二次方程x²-2（a+1）x+1=0有两个相等的实数根，所以集合M的元素有一个，
则集合M子集的个数为2¹=2个；
当△=4（a+1）²-4＜0时，一元二次方程x²-2（a+1）x+1=0没有实数根，所以集合M为空集，则集合M的子集的个数为1个．
综上，集合M的子集个数为：1个或2个或4个．
故选D