Question

某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一都有A，B两种菜可供选择．调查资料表明，凡是在星期一选A种菜的，下星期一会有20%的人改选B种菜；而选B种菜的，下星期一会有30%的人改选A种菜．用a_n，b_n分别表示在第n个星期一选A种菜的人数和选B种菜的人数，如果a₁=300，则a₁₀为（　　）

A．300

B．350

C．400

D．450

Answer 1

分析：由题意可得数列递推公式：an+1=

4

5

an+

3

10

bn，又a_n+b_n，=300，两式联立消去b_n得数列{a_n}的递推公式，由a₁=300可求得a₂=300，从而可知a₁₀值．

解答：解：依题意得

an+1= 4 5 an+ 3 10 bn an+bn=500

消去b_n得：a_n+1=

1

2

a_n+150．
由a₁=300，得a₂=300，从而得a₁₀=300．
故选A．

点评：本题考查数列在实际问题中的应用，考查学生对数学知识的应用能力，属中档题．