Question

6．某长方体的三视图如图，长度为$\sqrt{10}$的体对角线在正视图中的投影长度为$\sqrt{6}$，在侧视图中的投影长度为$\sqrt{5}$，则该长方体的全面积为（　　）

• A． 3$\sqrt{5}$+2
• B． 6$\sqrt{5}$+4
• C． 6
• D． 10

Answer 1

分析 设长方体的长，宽，高分别为x，y，z，根据已知求出长宽高，代入长方体表面积公式，可得答案．

解答 解：设长方体的长，宽，高分别为x，y，z，
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}}=\sqrt{10}\\ \sqrt{{x}^{2}+{z}^{2}}=\sqrt{6}\\ \sqrt{{y}^{2}+{z}^{2}}=\sqrt{5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{5}\\ y=2\\ z=1\end{array}\right.$，
故该长方体的表面积S=2（xy+xz+yz）=6$\sqrt{5}$+4，
故选：B．

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．