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    (2007全国Ⅰ，22)已知数列中，，n=1，2，3，…．

    (1)求的通项公式；

    (2)若数列中，，n=1，2，3，…，证明：，n=1，2，3，…．

    答案：略
    解析：

    解析：(1)由题设：，．

    所以，数列是首项为，公比为的等比数列，

    ，

    即的通项公式为，n=1，2，3，…．

    (2)用数学归纳法证明．

    (ⅰ)当n=1时，因，，所以，结论成立．

    (ⅱ)假设当n=k时，结论成立，

    即，

    当即．

    当n=k＋1时，

    ．

    又，

    所以

    也就是说，当n=k＋1时，结论成立．

    根据(ⅰ)和(ⅱ)知，n=1，2，3，…．


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