Question

函数f(x)=x²－bx+c，满足对于任何x∈R都有f(1+x)=f(1－x)，且f(0)=3,则f(b^x)与f(c^x)的大小关系是（　　　　 ）

A.f(b^x)≤f(c^x)    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.f(b^x)≥f(c^x)

C.f(b^x)＜f(c^x)    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   D.f(b^x)＞f(c^x)

Answer 1

答案：A
提示：

由对称语言f(1+x)=f(1－x)可以确定函数对称轴，从而确定b值，再由f(0)=3,可确定c值，然后结合bx,cx的大小关系及二次函数的单调区间使问题得以解决. ∵f(1+x)=f(1－x), ∴f(x)的对称轴x=－=1 ∴b=2,又f(0)=3, ∴c=3, ∴f(x)=x2－2x+3 (1)当x＞0时，1＜2x＜3x,且f(x)在[1，+∞)上是增函数 所以f(2x)＜f(3x),即f(bx)＜f(cx) (2)当x＜0时，1＞2x＞3x,且f(x)在（－∞,1）上是减函数，所以f(2x)＜f(3x) 即f(bx)＜f(cx) (3)当x=0时，2x=3x=1 则f(2x)=f(3x),即f(bx)=f(cx) 综上所述，f(bx)≤f(cx).