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(南开中学模拟)已知二次函数f(x)的二次项系数为a,它的图象过(1,-2)和(3,-6)两点,且不等式f(x)>-2x的解集为(13)

(1)若方程f(x)6a=0有两个相等的实数根,求f(x)的解析式;

(2)若函数g(x)=xf(x)无极值,求实数a的取值范围.

答案:略
解析:

解析:(1)

f(1)=abc=2,              ①

f(3)=9a3bc=6.              ②

又∵有两等根,

.                          ③

由①②③得a=1

又∵f(x)>-2x的解集为(13)

a0,故

.                 (7)

(2), (9)

g(x)无极值,∴方程无实根或有两个相等实根,则

.                    (12)


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