Question

如图1所示，一平面曲边四边形ABCD中，曲边BC是某双曲线的一部分，该双曲线的虚轴所在直线为l，边AD在直线l上，四边形ABCD绕直线l旋转得到一个几何体．若该几何体的三视图及其部分尺寸如图2所示，其中俯视图中小圆的半径为1，则该双曲线的离心率是

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   
4. D.
   2

Answer 1

D
分析：设双曲线方程，根据三视图可得a=1，（2，3）在双曲线上，代入双曲线方程，即可求得双曲线的离心率．
解答：由题意，可设双曲线方程为，则
根据三视图可得a=1，（2，3）在双曲线上，代入双曲线方程可得
∴b²=3，∴c²=a²+b²=4
∴c=2
∴双曲线的离心率是
故选D．
点评：本题考查三视图，考查双曲线的几何性质，正确确定双曲线的方程是关键．