Question

【题目】有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次．根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：

组别	A	B	C	D	E
人数	50	100	150	150	50

（1）为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表．

组别	A	B	C	D	E
人数	50	100	150	150	50
抽取人数		6

（2）在（1）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．

Answer 1

【答案】(1) 如下表:

组别	A	B	C	D	E
人数	50	100	150	150	50
抽取人数	3	6	9	9	3

(2)

【解析】试题（1）分层抽样是按照每一层的个体数之比进行抽样，易得A、C、D、E四组抽取的人数；（2）由（1）知A组抽取3人其中有2人支持1号歌手，B组抽取6人其中2人支持1号歌手．运用列举法知，从这两组被抽到的评委中分别任选1人共有18种不同的结果，其中这两人都支持1号歌手的共有4种不同的结果，然后由古典概型的概率计算即可求解．

试题解析：（1）由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表：

组别	A	B	C	D	E
人数	50	100	150	150	50
抽取人数	span>3	6	9	9	3

（2）记从A组抽到的3个评委为a1，a2，a3，其中a1，a2支持1号歌手；从B组抽到的6个评委为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手．从{a1，a2，a3}和{b1，b2，b3，b4，b5，b6}中各抽取1人的所有结果为：

由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4种，故所求概率p＝＝．