Question

下列函数中，以π为最小正周期的偶函数，且在（

π

2

，π）上为减函数的是（　　）

• A、y=sin2x+cos2x
• B、y=|sinx|
• C、y=cos²x
• D、y=tanx

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法,正弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：分别根据函数的单调性奇偶性和周期性进行判定即可得到结论．

解答： 解：A、函数y=sin2x+cos2x=

2

six（2x+

π

4

）的最小正周期为π，非奇非偶函数．
B、y=|sinx|是偶函数，在（

π

2

，π）内递减，周期为π，是周期函数．满足条件．
C、y=cos²x=

1

2

cos2x+

1

2

在（

π

2

，π）内先递减后递增，不满足条件；
D、，函数y=tanx为奇函数，不满足条件；
故选：B．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的周期性，单调性和奇偶性的性质，属于基本知识的考查．