某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台.每批都购入x台.且每批需付运费400元.全年所付仓库储存费与每批购入的电视机的总价值成比例系数为k的正比例关系．若每批购入400台.则全年需用去运费和储存费共计43600元．(1)求k的值,(2)现在该商场全年只有24000元资金可以用于支付这两笔费用.请问能否恰当安排每批进� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台，每批都购入x台（x∈N*），且每批需付运费400元，全年所付仓库储存费与每批购入的电视机的总价值（不包括运费）成比例系数为k（k＞0）的正比例关系．若每批购入400台，则全年需用去运费和储存费共计43600元．
（1）求k的值；
（2）现在该商场全年只有24000元资金可以用于支付这两笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并写出推理过程．

分析：（1）根据若每批购入400台，则全年需用去运费和保管费共43 600元，可求出比例k．
（2）根据（1），先求出运费和保管费的总费用y关于每批购入台数x的函数解析式，然后利用基本不等式进行解答．

解答：解：（1）设全年需用去的运费和保管费的总费用为y元，题中的比例系数设为k，每批购入x台，则共需分

3600

批，
每批费用2000x元．
由题意知y=

3600

×400+k×2000x，
当x=400时，y=43600，
解得k=

（2）由（1）知，y=

3600

×400+100x≥2

3600

×400×100x

=24000（元）
当且仅当

3600

×400=100x，即x=120时等号成立．
故只需每批购入120台，可以使资金够用．

点评：函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．

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（1）求k的值；
（2）现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由．

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