Question

设有两个命题：
①关于x的不等式x²+mx+1＞0的解集是R，
②函数f（x）=log_mx是减函数．
如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是

（-2，0]∪[1，2）

．

Answer 1

分析：通过x²+mx+1＞0的解集是R，求出m的范围，f（x）=log_mx是减函数求出m的范围，通过两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围．

解答：解：①关于x的不等式x²+mx+1＞0的解集是R．
所以△=m²-4＜0，
实数m的取值范围是-2≤m≤2，
②函数f（x）=log_mx是减函数．
所以0＜m＜1，
这两个命题中有且只有一个真命题，
所以：m的取值范围：（-2，0]∪[1，2）
故答案为：（-2，0]∪[1，2）．

点评：本题考查的知识点是一元二次不等式的应用，函数的单调性的求法，命题的真假的判断，考查计算能力．