精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

f(x)是定义域为R的奇函数,且在(0,+∞)上是减函数,又f(3)=0则使f(x)<0的x的取值范围是


  1. A.
    (-∞,-3)∪(0,3)
  2. B.
    (-3,0)∪(3,+∞)
  3. C.
    (-3,3)
  4. D.
    (-∞,-3)∪(3,+∞)
A
分析:由f(x)是定义域为R的奇函数,且在(0,+∞)上是减函数,可得函数f(x)在(-∞,0)上也是减函数,又f(3)=0,可得f(-3)=0,进而结合函数的单调性,可得使f(x)<0的x的取值范围.
解答:∵f(x)是定义域为R的奇函数,且在(0,+∞)上是减函数,
∴在(-∞,0)上也是减函数,且f(0)=0
∵f(3)=0
∴f(-3)=0
故使f(x)<0的x的取值范围是
x∈(-∞,-3)∪(0,3)
故选A
点评:本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合,其中根据已知分析出函数的单调性是解答本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

12、已知函数f(x)是定义域为R的周期为3的奇函数,且当x∈(0,1.5)时f(x)=ln(x2-x+1),则方程f(x)=0在区间[0,6]上的解的个数是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

若函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,且对于任意x∈R,有f(x+3)=-f(x),若f(1)=1,tanα=2,则f(2005sinαcosα)的值为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=f(x)是定义域为R的偶函数,其图象均在x轴的上方,对任意的m、n∈[0,+∞),都有f(m•n)=[f(m)]n,且f(2)=4,又当x≥0时,其导函数f′(x)>0恒成立.
(Ⅰ)求F(0)、f(-1)的值;
(Ⅱ)解关于x的不等式:[f(
kx+2
2
x2+4
)]2≥2
,其中k∈(-1,1).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且f(x+1)=-f(x),若f(x)在[-1,0]上是减函数,那么f(x)在[1,3]上是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

f(x)是定义域为R的偶函数,其图象关于直线x=2对称,当x∈(-2,2)时,f(x)=-x2+1,则x∈(-4,-2)时f(x)的表达式为
f(x)=-(x+2)2+1
f(x)=-(x+2)2+1

查看答案和解析>>

同步练习册答案