Question

我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合适呢？你认为，为了较合理地确定这个标准，需要做哪些工作？

Answer 1

解析：为了制定出居民用水量的标准，需要了解广大居民的实际月用水量大部分在什么数值范围内.但由于居民户较多，全部调查不易操作，故可采取抽样调查的方式获取一个有代表性的样本，然后通过样本的情况估计所有居民的月用水量，以便制定出这个标准.

    很显然，如果标准太高，会影响居民的日常生活；如果标准太低，则不利于节水.为了确定一个较合理的标准，必须先了解居民日常用水的分布情况，比如月平均用水量在哪个范围内的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等.

    由于城市居户较多，通常采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.假设通过抽样我们获得了100位居民今年的月均用水量（单位：t）：

100位居民2006年的月均用水量（单位：t）：

3.1  2.5  2.0  2.0  1.5  1.0  1.6  1.8  1.9  1.6

3.4  2.6  2.2  2.2  1.5  1.2  0.2  0.4  0.3  0.4

3.2  2.7  2.3  2.1  1.6  1.2  3.7  1.5  0.5  3.8

3.3  2.8  2.3  2.2  1.7  1.3  3.6  1.7  0.6  4.1

3.2  2.9  2.4  2.3  1.8  1.4  3.5  1.9  0.8  4.3

3.0  2.9  2.4  2.4  1.9  1.3  1.4  1.8  0.7  2.0

2.5  2.8  2.3  2.3  1.8  1.3  1.3  1.6  0.9  2.3

2.6  2.7  2.4  2.1  1.7  1.4  1.2  1.5  0.5  2.4

2.5  2.6  2.3  2.1  1.6  1.0  1.0  1.7  0.8  2.4

2.8  2.5  2.2  2.0  1.5  1.0  1.2  1.8  0.6  2.2

    面对这些随意记录的数据,除了发现月用水量的最大值是4.3和最小值是0.2之外,很难再看出其他信息.为此我们需要对这些数据进行分析整理.分析数据的一种最基本的方法是用图（即频率分布直方图）将它们画出来,以便从数据中提取信息和传递信息,或者是用紧凑的表格（即频率分布表）改变数据的排列方式.下图是100位居民2006年的月均用水量的频率分布表：

分组	频数	频率
［0，0.5)	4	0.04
［0.5，1)	8	0.08
［1，1.5)	15	0.15
［1.5，2)	22	0.22
［2，2.5)	25	0.25
［2.5，3)	14	0.14
［3，3.5)	6	0.06
［3.5，4)	4	0.04
［4，4.5)	2	0.02
合计	100	1.00

    频率分布直方图如下:

    上面的图和表显示了样本数据落在各个小组的比例大小.从中我们可以看到，月用水量在区间[2, 2.5]内的居民最多,在[1.5, 2]的次之,大部分居民的月用水量都在[1, 3]之间，其中月用水量在3 t以上的居民所占的比例为6%+4%+2%=12%，即大约占12%的居民月用水量在3 t以上，88%的居民月用水量在3 t以下.因此居民月用水量标准定为3 t是一个可以考虑的标准.