Question

已知m、n为两条不同直线，α、β为两个不重合的平面，给出下列命题中正确的有（　　）
①

m⊥α m⊥n

⇒n∥α；
②

m⊥β n⊥β

⇒m∥n；
③

m⊥α m⊥β

⇒α∥β；
④

m?α n?α α∥β

⇒m∥n．

A．③④

B．②③

C．①②

D．①②③④

Answer 1

分析：根据垂直于同一条直线的直线与平面的位置关系，可得①不正确；根据垂直于同一个平面的两条直线互相平行得到②正确；根据垂直于同一条直线的两个平面互相平行得到③正确；根据面面平行的定义与空间直线的位置关系，可得④不正确．

解答：解：对于①，由m⊥α且m⊥n，可得n∥α或n?α
不一定能推出n∥α，故①不正确；
对于②，垂直于同一个平面的两条直线互相平行，
因此，由m⊥β且n⊥β可得m∥n，所以②正确；
对于③，垂直于同一条直线的两个平面互相平行，
因此，由m⊥α且m⊥β可得α∥β，所以③正确；
对于④，分别在两个平行平面内的两条直线可能异面或平行，
因此，由α∥β，m?α且n?β，不一定推出m∥n，故④不正确
综上所述，正确的命题是②③
故选：B

点评：本题给出关于空间位置关系的几何命题，求其中的真命题．着重考查了空间线面垂直、线面平行的判定与性质，考查了面面平行的定义等知识，属于中档题．