Question

为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区内100名年龄为17.5—18岁的男生的体重情况，结果如下（单位：kg）.

56.5  69.5  65  61.5  64.5  66.5  64  64.5

76  58.5  72  73.5  56  67  70  57.5  65.5

68  71  75  62  68.5  62.5  66  59.5  63.5

64.5  67.5  73  68  55  72  66.5  74  63

60  55.5  70  64.5  58  64  70.5  57  62.5

65  69  71.5  73  62  58  76  71  66  63.5

56  59.5  63.5  65  70  74.5  68.5  64  55.5

72.5  66.5  68  76  57.5  60  71.5  57  69.5

74  64.5  59  61.5  67  68  63.5  58  59

65.5  62.5  69.5  72  64.5  75.5  68.5  64

62  65.5  58.5  67.5  70.5  65  66  66.5

70  63  59.5

    根据上述数据画出样本的频率分布直方图，并对相应的总体分布作出估计.

Answer 1

解析：按照下列步骤获得样本的频率分布：

（1）计算极差

    在上述数据中，最大值是76，最小值是55，极差是76－55=21.

（2）决定组数与组距.

    如果将组距定为2，那么由21÷2=10.5，组数为11，这个组数是适合的.于是组距为2，组数为11.

（3）决定分点.

    根据本例中数据的特点，第1小组的起点可取为54.5，第1小组的终点可取为56.5，为了避免一个数据既是起点，又是终点从而造成重复计算，我们规定分组的区间是“左闭右开”的.这样，所得到的分组是［54.5，56.5），［56.5，58.5），…，［74.5，76.5）.

（4）列频率分布表.

分组	频数	频率
［54.5,56.5）	5	0.05
［56.5,58.5）	8	0.08
［58.5,60.5）	9	0.09
［60.5,62.5）	5	0.05
［62.5,64.5）	13	0.13
［64.5,66.5）	16	0.16
［66.5,68.5）	12	0.12
［68.5,70.5）	11	0.11
［70.5,72.5）	9	0.09
［72.5,74.5）	6	0.06
［74.5,76.5）	6	0.06
合计	100	1.00

（5）绘制频率分布直方图.

    由于图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，这个图形的面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小.在反映样本的频率分布方面，频率分布表比较确切，频率分布直方图比较直观，它们起着相互补充的作用.在得到了样本的频率后，就可以对相应的总体情况作出估计.例如可以估计，体重在[64.5，66.5）kg的学生最多，约占学生总数的16%；体重小于56.5 kg的学生较少，约占5%；等等.