Question

直线y=x+3与曲线

y2

9

-

x•|x|

4

=1交点的个数为（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：通过对x分类讨论去掉曲线

y2

9

-

x•|x|

4

=1中的绝对值符号，再将直线y=x+3的方程与转化后的曲线方程联立，通过方程组的解可以得到正确结论．

解答：解：若x≥0由

y=x+3 y2 9 - x2 4 =1

得5x²-24x=0，解得x1=0或x2=

24

5

，均满足题意，即直线与半双曲线有两个交点；
    若x＜0由

y=x+3 y2 9 + x2 4 =1

得5x²+24x=0，解得x=-

24

5

，即直线与半椭圆有一个交点；
  综上所述，可以排除A、B、C．
　故选D．

点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，解决的方法是分类讨论法，解方程组，体现的数学思想有转化思想，方程思想；也可以用数形结合法解决．