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    函数f（x）=（1+x-数学公式+数学公式-数学公式+…-数学公式+数学公式） cos2x在区间[-3，3]上的零点的个数为


    1. A.
      3
    2. B.
      4
    3. C.
      5
    4. D.
      6
    C
    分析：先将原函数分解成两个函数g（x）=1+x-+-+…-+和y=cos2x的积，分别计算这两个函数的零点．前面的用导数证明是单调增，且f（-3）f（3）＜0，所以必有一个零点；后面一个函数y=cos2x的零点是四个，从而得出答案．
    解答：设g（x）=1+x-+-+…-+，则g′（x）=1-x+x2-x3+…+x2012=，
    在区间[-3，3]上，＞0，故函数g（x）在[-3，3]上是增函数，
    由于g（-3）式子中右边x的指数为偶次项前为负，奇数项前为正，结果必负，即g（-3）＜0，
    且g（3）=1+3+（-）+（-）+…+（-）＞0，
    故在[-3，3]上函数g（x）有且只有一个零点．
    又y=cos2x在区间[-3，3]上有四个零点，且与上述零点不重复，
    ∴函数f（x）=（1+x-+-+…-+）cos2x在区间[-3，3]上的零点的个数为1+4=5．
    故选C．
    点评：本题主要考查了根的存在性及根的个数判断，导数的应用，考查了等价转化的思想，属于中档题．
    练习册系列答案
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    2x4x+1
    （a∈R）．
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    （1）求f（x）的解析式；
    （2）设F（x）=f（-x）-kf（x），若F（x）在[-2，2]上是减函数，求实数k的取值范围．

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    a≥2
    a≥2
    ．

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