Question

某校6名艺术生报考3所院校，每所院校至少报一人，每人只能报一所院校，其中甲、乙2人填报同一院校，则不同的填报结果共有（　　）

A．78种

B．150种

C．168种

D．390种

Answer 1

分析：把甲乙二人看成一个整体，即一个人，则相当于把这5个人分到三所院校．求得3个院校的人数按1、1、3分配的方法数、3个院校的人数按1、2、2分配的方法数，把这两种分配方法数相加，即得所求．

解答：解：把甲乙二人看成一个整体，即一个人，则相当于把这5个人分到三所院校．
若3个院校的人数按1、1、3分配，则有

C

3 5

•

A

3 3

=60种分配方法，
若3个院校的人数按1、2、2分配，则有

C

2 5

•

C

2 3

•3=90种分配方法．
综上，所有的分配方法共有60+90=150种，
故选B．

点评：本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．