Question

已知不等式|x+2|+|x-3|≤a的解集不是空集，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜5
B．a≤5
C．a＞5
D．a≥5

Answer 1

【答案】分析：利用绝对值不等式的性质：|a|+|b|≥|a+b|（当且仅当a与b同号取等号），求出原不等式左边的最小值，让a大于等于求出的最小值，即可得到满足题意的实数a的取值范围．
解答：解：∵|x+2|+|x-3|=|x+2|+|3-x|≥|x+2+3-x|=5，
∴|x+2|+|x-3|的最小值为5，
又不等式|x+2|+|x-3|≤a的解集不是空集，
∴a≥5．
故选D
点评：此题考查绝对值不等式的性质及其解法，这类题目是高考的热点，难度不是很大，要注意不等号进行放缩的方向．