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    设a、b是两个互相垂直的单位向量，是否存在整数k，使向量m=ka+b与n=a+kb的夹角为60°？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

    解：假设存在整数k满足条件，∵a⊥b, ∴a·b=0. ∵|a|=|b|=1,?∴m·n=(ka+b)(a+kb)=ka2+a·b+k2a·b+kb2=2k, |m|2=(ka+b)2=k2a2+2ka·b+b2=k2+1，即|m|=，|n|2=(a+kb)2=a2+2ka·b+k2b2=1+k2,即|n|=. 由cos60°===,即k2-4k+1=0, 解得k=2±Z. ∴假设不成立.?故不存在整数k，使m,n的夹角为60°.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    ，
    b
    是两个互相垂直的单位向量，已知向量
    m
    =k
    a
    +
    b
    ，
    n
    =
    a
    +k
    b
    ，(k＞0)    且向量
    m
    与
    n
    夹角θ的余弦值为f(k)    ，
    （1）求f（k）的表达式．
    （2）求f（k）的值域及夹角θ=60°时的k值．
    （3）在（1）的条件下解关于k的不等式：f[f(k)]＜
    -3ak2+(a2+4)k
    k4+6k2+1
    ，(a∈R)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a与b是两个互相垂直的单位向量,问当k为整数时,向量m=ka+b与向量n=a+kb的夹角能否等于60°?证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设
    a
    ，
    b
    是两个互相垂直的单位向量，已知向量
    m
    =k
    a
    +
    b
    ，
    n
    =
    a
    +k
    b
    ，(k＞0)    且向量
    m
    与
    n
    夹角θ的余弦值为f(k)    ，
    （1）求f（k）的表达式．
    （2）求f（k）的值域及夹角θ=60°时的k值．
    （3）在（1）的条件下解关于k的不等式：f[f(k)]＜
    -3ak2+(a2+4)k
    k4+6k2+1
    ，(a∈R)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a与b是两个互相垂直的单位向量，问当k为整数时，向量m=ka+b与向量n=a+kb的夹角能否为60°？证明你的结论.

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