Question

有L米长的钢材，要做成如图所示的窗架，上半部分是半圆，下半部分为6个全等的小长方形组成的长方形，试问小长方形的长、宽为多少时窗户所通过的光线最多？求窗户面积的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：如图所示，设小长方形的长为x，宽为y，窗户的面积为S，则由图形条件可得8x＋πx＋9y＝L，所以，9y＝L－(8＋π)x．

　　S＝＋6xy＝＋[Lx－(8＋π)x²]

　　＝6(x)²＋(0＜x＜)．

　　要使窗户所通过的光线最多，即要窗户的面积最大．

　　所以，当x＝时，S有最大值为．

　　此时，y＝．

　　即当x＝，y＝时，窗户所通过的光线最多．此时，窗户面积的最大值为．

提示：

窗户所通过的光线最多，则要求窗户面积的最大值．本题先求小长方形的长与窗户面积的函数关系式，再求函数的最值．