Question

设{a_n}是一个公差为d（d≠0）的等差数列，它的前10项和S₁₀=110且a₁，a₂，a₄成等比数列，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意可得（a₁+d）²=a₁（a₁+3d），化简结合S₁₀=110可解得a₁和d的值，可得通项公式．

解答： 解：∵a₁，a₂，a₄成等比数列，∴

a

2 2

=a₁a₄，
又∵{a_n}是等差数列，∴a₂=a₁+d，a₄=a₁+3d，
∴（a₁+d）²=a₁（a₁+3d），即

a

2 1

+2a₁d+d²=

a

2 1

+3a₁d，化简可得a₁=d，
∵S₁₀=10a₁+

10×9

2

d=110，∴10a₁+45d=110．
又∵a₁=d，∴55d=110，∴d=2，
∴a_n=a₁+（n-1）d=2n

点评：本题考查等比数列和等差数列的性质，得出等差数列的公差d是解决问题的关键，属中档题．