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(本题12分)

设函数,曲线在点M处的切线方程为

(1)求的解析式;     (2)求函数的单调递减区间;

(3)证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值,并求此定值.

 

【答案】

(1)的解析式的解析式为:

(2)的单调减区间为

(3)点处的切线与直线所围成的三角形面积为

【解析】解:(Ⅰ)∵切点在切线上∴将点M代入切线方程解得………1分

,………2分

根据题意得关于a,b的方程组:

解得:a=1,b=1………3分

所以的解析式的解析式为:………4分

(Ⅱ)由() ……5分

 令,解得:………7分

所以的单调减区间为……8分

(Ⅲ)(Ⅱ)设为曲线上任一点,由知曲线在点处的切线方程为

,从而得切线与直线的交点坐标为

,从而得切线与直线的交点坐标为.···· 10分

所以点处的切线与直线所围成的三角形面积为

 

练习册系列答案
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(3) 若, 求实数的取值范围.

 

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