Question

某校要组建篮球队，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩一级的可作为入围选手，选拔过程中每人最多投篮5次，且规定在确认已经入围后则不必再投篮．若投中2次则确定为二级，若投中3次可确定为一级．已知根据以往的技术统计，某班同学王明每次投篮投中的概率是

2

3

，每次投篮结果互不影响．
（1）求王明投篮3次才被确定为二级的概率；
（2）现在已知王明已经入围，在此条件下求他实际投篮5次才入围的概率．

Answer 1

（1）设王明投篮3次才被确定为二级为事件A，
王明投篮3次才被确定为二级，即其前2次投篮中有一次投中，第3次投中，
故P（A）=

C

12

×

2

3

×

1

3

×

2

3

=

8

27

；
（2）设王明入围为事件B，他投篮5次为事件C，
则P（B）=1-

C

05

(

1

3

)5-

C

15

(

1

3

)4(

2

3

)=

32

81

，
P（BC）=

C

14

(

2

3

)(

1

3

)3×

2

3

=

8

81

，
故所求事件的概率为P（C|B）=

P(BC)

P(B)

=

1

4