Question

设非空集合A，B，C若a∈A的充要条件是a∈B且a∈C，则a∈B是a∈A的

必要不充分

条件．

Answer 1

分析：“a∈A”能推出“a∈B”，即“a∈B”是“a∈A”的必要条件；因为要当a∈B，a∈C同时成立的时候才能推出a∈A，所以a∈B”不是“a∈A”的充分条件．故a∈B是a∈A的必要不充分条件．

解答：解：“a∈A”的充要条件是“a∈B，a∈C”
理解为：①充分条件：元素a在集合A中时，元素a也在集合B、集合C中；
②必要条件：元素a都在集合B和集合C中时，元素a在集合A中．
所以“a∈A”能推出“a∈B”，
即“a∈B”是“a∈A”的必要条件
因为要当a∈B，a∈C同时成立的时候才能推出a∈A，
所以a∈B”不是“a∈A”的充分条件．
故a∈B是a∈A的必要不充分条件．
故答案为：必要不充分．

点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．